MECANICĂ FIZICĂ
CUVÂNT ÎNAINTE	I
CUPRINS	II
1. INTRODUCERE ÎN MECANICA FIZICĂ	1
1.1. Obiectul mecanicii	1
1.2. Mărimi fizice fundamentale în mecanică	1
1.3. Capitolele mecanicii	2
2. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL	2
2.1. Generalităţi	2
2.2. Traiectoria	2
2.3. Viteza pe traiectorie	4
2.3.1. Problemă rezolvata	5
2.4. Vectorul viteză	6
2.4.1. Probleme rezolvate	10
2.5. Vectorul viteză în coordonate polare plane	19
2.6. Vectorul viteză în coordonate cilindrice	21
2.7. Vectorul viteză în coordonate sferice	22
2.8. Vectorul viteză areolară	24
2.8.1. Problemă rezolvată	27
2.9. Mişcarea rectilinie uniformă	27
2.10. Curbura traiectoriei şi raza de curbură	30
2.11. Formulele lui Frenet	33
2.12. Vectorul acceleraţie	37
2.12.1. Probleme rezolvate	42
2.13. Vectorul acceleraţie în raport cu triedrul Frenet	44
2.14. Acceleraţia de ordinul al doilea	46
2.15. Hodograful vitezei unui mobil	47
2.16. Vectorul acceleraţie instantanee în coordonate carteziene	48
2.16.1. Problemă rezolvata	50
2.17. Vectorul acceleraţie în coordonate polare plane	50
2.18. Vectorul acceleraţie în coordonate cilindrice	51
2.19. Vectorul acceleraţie în coordonate sferice	51
2.20. Mişcarea rectilinie uniform variată	52
2.20.1. Problemă rezolvata	56
2.21. Mişcarea circulară uniformă	61
2.21.1. Problemă rezolvata	64
2.22. Mişcarea circulară uniform variată	65
2.23. Mişcarea oscilatorie armonică	69
2.24. Compunerea oscilaţiilor armonice colineare	77
2.25. Descompunerea unei oscilaţii nearmonice în oscilaţii armonice colineare	89
2.25.1. Probleme rezolvate	93
2.26. Compunerea oscilaţiilor armonice perpendiculare.	97
2.26.1. Problemă rezolvata	103
3. MIŞCAREA RELATIVĂ	109
3.1. Mişcarea relativă a punctului material	109
3.2. Ecuaţiile (formulele) lui Poisson	111
3.3. Compunerea vitezelor în mişcarea relativă	118
3.4. Compunerea deplasărilor în mişcarea relativă	120
3.5. Compunerea acceleraţiilor în mişcarea relativă	122
4. DINAMICA PUNCTULUI MATERIAL	124
4.1. Inerţia unui corp	124
4.2. Primul principiu al dinamicii	129
4.3. Impulsul punctului material	137
4.4. Vectorul forţă	138
4.5. Principiul fundamental al dinamicii	140
4.6. Legea independenţei acţiunii forţelor	144
4.7. Legea dinamică a mişcării punctului material	144
4.7.1. Probleme rezolvate	148
4.8. Principiul acţiunii şi reacţiunii	157
4.9. Acţiuni transmise prin sfori (fire)	159
4.10. Tensiunea dintr-o sfoară (dintr-un fir, dintr-o bară)	161
4.11. Forţa elastică.	163
4.12. Determinarea masei inerţiale	165
4.13. Gruparea resorturilor	167
4.13.1. Problemă rezolvata	170
4.14. Masa gravitaţională	170
4.15. Greutatea unui punct material.	175
4.15.1. Problemă rezolvată	176
4.16. Forţe normale de contact	180
4.17. Forţa de frecare prin alunecare	181
4.18. Determinarea coeficienţilor de frecare statică şi dinamică	186
4.19. Interpretarea microscopică a frecării	187
4.20. Norme de rezolvare a unei probleme de dinamică.	189
4.20.1. Problemă rezolvată	190
4.21. Dinamica mişcării circulare uniforme	193
4.21.1. Problemă rezolvată	196
4.22. Dinamica mişcării circulare uniform variate	197
4.23. Legea conservării impulsului	199
4.24. Dinamica mişcării oscilatorii armonice	200
4.25. Pendulul elastic	201
4.26. Pendulul gravitaţional simplu	205
4.27. Momentul unei forţe care acţionează asupra unui punct material	207
4.28. Momentul cinetic al unui punct material	208
4.29. Teorema variaţiei momentului cinetic	209
4.30. Legea conservării momentului cinetic al punctului material	210
4.30.1. Aplicaţii	210
4.31. Lucrul mecanic al unei forţe	213
4.31.1. Probleme rezolvate	215
4.32. Puterea mecanică	218
4.33. Energia cinetică. Teorema variaţiei energiei cinetice	218
4.33.1. Problemă rezolvată	220
4.34. Forţe conservative	221
4.34.1. Probleme rezolvate	222
4.35. Forţe neconservative	226
4.36. Energia potenţială	227
4.36.1. Probleme rezolvate	229
4.37. Legea conservării energiei mecanice totale	236
4.38. Teorema variaţiei energiei mecanice totale	236
4.39. Dinamica punctului material cu masă variabilă	237
4.39.1. Probleme rezolvate	240
4.40. Rezultatul ciocnirii corpurilor	245
4.40.1. Probleme rezolvate	248
5. DINAMICA OSCILAŢIILOR LINIARE	258
5.1. Oscilaţii libere fără amortizare	258
5.1.1. Probleme rezolvate	262
5.2. Oscilaţii libere cu amortizare vâscoasă	268
5.2.1. Probleme rezolvate	277
5.3. Oscilaţii libere cu amortizare uscată.	298
5.4. Oscilaţii forţate neamortizate	307
5.4.1. Problemă rezolvată	311
5.5. Oscilaţii forţate cu amortizare vâscoasă	320
5.5.1. Problemă rezolvată	323
6. SISTEME DE REFERINŢĂ NEINERŢIALE	327
6.1. Sisteme de referinţă neinerţiale (SRN)	327
6.2. Forţe complementare	329
6.2.1. Problemă rezolvată	332
6.3. Sisteme de referinţă proprii (SRP)	336
6.3.1. Problemă rezolvată	339
6.4. Principiul lui d’Alembert	342
6.5. Forţe de inerţie	343
6.5.1. Problemă rezolvată	344
6.6. Forţa centrifugă complementară terestră	347
6.7. Influenţa rotaţiei Pământului asupra căderii unui punct material în vid	355
6.8. Pendulul Foucault	367
6.8.1. Problemă rezolvată	384
6.9. Forţa complementară Coriolis terestră	387
7. GRAVITAŢIA	392
7.1. Legile lui Kepler	392
7.1.1. Problemă rezolvată	393
7.2. Legea atracţiei universale	397
7.3. Mareele terestre datorate Soarelui	405
7.4. Mareele terestre datorate Lunii	411
7.5. Energia potenţială în câmpul gravitaţional al unei planete	419
7.6. Acceleraţia în câmpul gravitaţional al unei planete	421
7.6.1. Probleme rezolvate	422
7.7. Mişcarea unui punct material în câmpul forţei centrale gravitaţionale	436
7.7.1. Probleme rezolvate	441
8. SATELIŢI	456
8.1. Elementele mişcării unui satelit pe o traiectorie eliptică.	456
8.1.1. Problemă rezolvată	467
8.2. Introducerea unui satelit pe orbita eliptică	471
8.3. Elementele mişcării unui satelit pe o traiectorie hiperbolică	475
8.4. Elementele mişcării unui satelit pe o traiectorie parabolică	482
8.5. Elementele mişcării unui satelit pe o traiectorie circulară	486
8.6. Mişcarea rectilinie sub acţiunea forţei de atracţie gravitaţională	489
8.6.1. Problemă rezolvată	490
8.7. Viteze cosmice	491
8.7.1. Probleme rezolvate	493
9. SISTEME DE PUNCTE MATERIALE	521
9.1. Problema generală	521
9.2. Teorema variaţiei impulsului total	523
9.3. Teorema variaţiei momentului cinetic total	525
9.4. Teorema variaţiei energiei cinetice totale	529
9.5. Centrul de masă al sistemului de puncte materiale	531
9.6. Sistemul de referinţă al centrului de masă (SRCM)	533
9.6.1. Probleme rezolvate	536
9.7. Teorema variaţiei momentului cinetic relativ	558
9.8. Teorema variaţiei energiei cinetice relative	560
10. UNDE MECANICE	563
10.1. Unde elastice longitudinale	563
10.2. Unde longitudinale în gaze	572
10.3. Unde longitudinale în lichide	574
10.4. Şocul hidraulic (lovitura de berbec)	577
10.5. Unde elastice transversale	587
10.6. Unde superficiale pe lichide	596
10.6.1. Probleme rezolvate	603
10.7. Ecuaţia undelor liniare şi plane	622
10.8. Viteza undelor transversale într-o coardă elastică	627
10.9. Ecuaţia undelor transversale circulare pe o membrană elastică plană	633
10.10. Viteza undelor longitudinale într-o bară cilindrică elastică	639
10.11. Viteza undelor longitudinale într-un gaz	644
10.12. Ecuaţia undelor longitudinale plane într-un gaz	648
10.13. Ecuaţia undelor sferice longitudinale într-un gaz	658
10.13.1. Probleme rezolvate	664
10.14. Energia mediului în care se propagă o undă mecanică	672
10.14.1. Probleme rezolvate	673
10.15. Principiul lui Huygens	688
10.15.1. Probleme rezolvate	692
10.16. Interferenţa undelor	715
10.16.1. Problemă rezolvată	723
10.17. Unde staţionare	726
10.17.1. Probleme rezolvate	734
10.18. Dispersia undelor	747
10.19. Unde staţionare pe suprafaţa unui lichid	752
10.19.1. Probleme rezolvate	760
10.20. Viteza de grup a undelor mecanice	767
10.20.1. Probleme rezolvate	779
10.21. Ghiduri de unde	786
10.21.1. Problemă rezolvată	798
10.22. Polarizarea undelor	800
10.23. Efectul Doppler clasic	815
10.23.1. Probleme rezolvate	827
BIBLIOGRAFIE	853

MECANICĂ TEORETICĂ
CUVÂNT ÎNAINTE	I
CUPRINS	II
1. CINEMATICA SOLIDULUI RIGID	1
1.1. Generalităţi	1
1.2. Distribuţia vitezelor	3
1.2.1. Problemă rezolvată	9
1.3. Distribuţia acceleraţiilor	11
1.4. Mişcarea de translaţie	14
1.5. Mişcarea de rotaţie	15
1.5.1. Distribuţia vitezelor	17
1.5.2. Distribuţia acceleraţiilor	19
1.6. Mişcarea elicoidală (mişcarea de rototranslaţie)	21
1.6.1. Distribuţia vitezelor	22
1.6.2. Distribuţia acceleraţiilor	24
1.6.3. Probleme rezolvate	26
1.7. Mişcarea plan paralelă	33
1.7.1. Distribuţia vitezelor	35
1.7.2. Distribuţia acceleraţiilor	39
1.7.3. Probleme rezolvate	45
1.7.4. Baza şi rostogolitoarea	51
1.7.5. Axoida fixă şi axoida mobilă	57
1.8. Mişcarea rigidului cu punct fix	58
1.8.1. Unghiurile lui Euler	58
1.8.2. Viteza unghiulară instantanee	62
1.8.3. Distribuţia vitezelor	65
1.8.4. Probleme rezolvate	66
1.8.5. Distribuţia acceleraţiilor	70
1.9. Mişcarea generală a corpului solid rigid	71
1.9.1. Distribuţia vitezelor. Proprietăţi	72
1.9.2. Axoida fixă. Axoida mobilă	76
1.9.3. Distribuţia acceleraţiilor	78
2. DINAMICA SOLIDULUI RIGID	81
2.1. Momentul de inerţie faţă de o axă	81
2.1.1. Exemple de momente de inerţie	84
2.1.2. Problemă rezolvată	86
2.2. Momentul cinetic de rotaţie al solidului rigid	87
2.3. Energia cinetică de rotaţie a solidului rigid	89
2.4. Centrul de masă al unui solid rigid	90
2.5. Teorema lui Steiner	93
2.6. Momentele de inerţie faţă de un sistem de axe de coordonate	95
2.7. Rotaţia solidului rigid în jurul unei axe fixe	97
2.7.1. Probleme rezolvate	102
2.8. Pendulul fizic	112
2.8.1. Problemă rezolvată	116
2.9. Conservarea momentului cinetic la rotaţia în jurul axei fixe	117
2.10. Teorema variaţiei energiei cinetice de rotaţie	126
2.10.1. Problemă rezolvată	128
2.11. Axele principale de inerţie ale unui solid rigid	130
2.12. Axele permanente şi axele libere (spontane) de rotaţie ale unui solid	134
2.13. Stabilitatea rotaţiei	140
3. GIROSCOPUL	142
3.1. Generalităţi	142
3.2. Efectul giroscopic	144
3.3. Explicarea efectului giroscopic	150
3.4. Balanţa giroscopică	157
3.5. Precesia şi nutaţia	160
3.6. Titirezul - ou	168
3.6.1. Problemă rezolvată	172
3.7. Precesia regulată liberă a giroscopului	179
3.8. Precesia stimulată a giroscopului	191
3.9. Teoria exactă a giroscopului simetric	198
3.10. Teoria aproximativă a giroscopului	217
3.10.1. Probleme rezolvate	229
3.11. Efectul mişcării pe perimetru (contur)	266
3.11.1. Problemă rezolvată	271
3.12. Efectul frecării asupra titirezului	275
3.12.1. Probleme rezolvate	283
3.13. Precesia şi nutaţia axei Pământului	293
3.14. Busola giroscopică	298
3.15. Consecinţe tehnice ale efectului giroscopic	301
4. CIOCNIRI ŞI PERCUŢII	305
4.1. Clasificarea ciocnirilor	305
4.2. Percuţii. Teorema variaţiei impulsului total	307
4.3. Teorema variaţiei momentului cinetic total	311
4.4. Ciocnirea centrică a două sfere	313
4.5. Ciocnirea oblică a două sfere	318
4.5.1. Problemă rezolvată	320
4.6. Ciocnirea unei sfere cu un corp care se poate roti în jurul unei axe fixe	339
4.6.1. Variaţia energiei cinetice totale	339
4.6.2. Centrul de percuţie	343
4.6.3. Punct de percuţie	349
4.7. Percuţie aplicată unui corp solid liber	350
4.8. Percuţie aplicată unui corp solid cu punct fix	353
4.9. Legături rigide. Teorema lui Carnot	354
5. DINAMICA SOLIDULUI ELASTIC	357
5.1. Corpuri elastice	357
5.2. Tensiuni elastice	363
5.3. Ecuaţia de mişcare a unui punct dintr-un solid elastic	366
5.4. Teorema tensiunii elastice	370
5.4.1. Probleme rezolvate	374
5.5. Tensorul tensiunilor.	386
5.5.1. Probleme rezolvate	391
5.6. Cuadrica tensiunilor	401
5.7. Direcţii principale de tensiune	403
5.7.1. Probleme rezolvate	408
5.8. Deformaţii elastice	417
5.9. Deformarea lungimilor	423
5.9.1. Problemă rezolvată	428
5.10. Deformarea unghiurilor	429
5.11. Tensorul deformaţiilor	432
5.11.1. Problemă rezolvată	436
5.12. Cuadrica deformaţiilor specifice	441
5.13. Tensorul rotaţiei locale de corp rigid	447
5.14. Ecuaţiile de compatibilitate în deformaţii	448
5.15. Legea lui Hooke în teoria elasticităţii liniare	454
5.16. Problema fundamentală a elasticităţii liniare statice	461
5.17. Ecuaţiile lui Lam	464
5.17.1. Problemă rezolvată	466
5.18. Torsiunea barelor cilindrice	469
5.18.1. Problemă rezolvată	481
5.19. Pendulul de torsiune	484
5.20. Pendulul de torsiune cu două poziţii de echilibru	490
5.21. Ecuaţiile lui Beltrami	503
5.22. Starea de tensiune şi de deformaţie plană	511
5.23. Frecarea la rostogolire	518
5.23.1. Problemă rezolvată	524
6. MECANICA ANALITICĂ	526
6.1. Generalităţi	526
6.2. Legăturile punctului material	526
6.2.1. Problemă rezolvată	530
6.3. Gradele de libertate ale punctului material	533
6.4. Legăturile sistemului de puncte materiale	535
6.5. Gradele de libertate ale sistemului de puncte materiale	536
6.5.1. Problemă rezolvată	538
6.6. Coordonatele generalizate ale sistemului de puncte materiale	539
6.6.1. Probleme rezolvate	543
6.7. Coordonatele generalizate ale sistemului de corpuri solide rigide	550
6.8. Alunecarea, pivotarea şi rostogolirea solidului rigid	553
6.8.1. Probleme rezolvate	557
6.9. Forţe de legătură	578
6.10. Determinarea forţelor de legătură fără frecare pe o suprafaţă	582
6.11. Pendulul sferic	588
6.11.1. Caz particular: oscilaţii foarte mici	592
6.12. Determinarea forţelor de legătură fără frecare pe o curbă	595
6.12.1. Problemă rezolvată	599
6.13. Pendulul gravitaţional	604
6.13.1. Discuţia cazului general	607
6.14. Forţe de legătură cu frecare	622
6.15.Vectoruldeplasareelementarărealăşivectoruldeplasare elementară virtuală	623
6.15.1. Problemă rezolvată	634
6.16. Principiul lui d’Alembert	635
6.16.1. Prima formă a principiului lui d'Alembert	635
6.16.2. A doua formă principiului lui d'Alembert	636
6.16.3. A treia formă a principiului lui d'Alembert	637
6.16.4. A patra formă a principiului lui d'Alembert	638
6.17. Lucrul mecanic virtual	639
6.17.1. Lucrul mecanic virtual al reacţiei normale a unei suprafeţe	639
6.17.2. Lucrul mecanic virtual al reacţiei normale a unei curbe	640
6.17.3. Lucrul mecanic virtual al acţiunii şi reacţiunii	642
6.17.4. Lucrul mecanic virtual al reacţiunilor tuturor tipurilor de legături	643
6.17.5. Lucrul mecanic virtual al vectorilor (forţelor) lui d'Alembert	645
6.17.6. Lucrul mecanic virtual rezultant al forţelor date şi al forţelor de inerţie	649
6.17.7. Problemă rezolvată	649
6.18. Principiul deplasărilor virtuale	653
6.18.1. Probleme rezolvate	654
6.19. Forţe generalizate	658
6.20. Energia cinetică în coordonate generalizate	659
6.20.1. Problemă rezolvată	662
6.21. Teorema variaţiei energiei cinetice	665
6.22. Funcţia de forţe	668
6.22.1. Problemă rezolvată	670
6.23. Ecuaţiile lui Lagrange pentru sisteme cu legături olonome	671
6.24. Ecuaţiile lui Lagrange pentru sisteme cu legături scleronome	680
6.24.1. Probleme rezolvate	688
6.25. Teorema energiei pentru sisteme cu legături scleronome	709
6.26. Ecuaţiile lui Lagrange pentru sisteme cu legături neolonome	711
6.27. Ecuaţiile lui Lagrange pentru sisteme disipative	713
6.28. Potenţialul generalizat	716
6.29. Principiul constrângerii minime (principiul lui Gauss)	719
6.29.1. Problemă rezolvată	724
6.30. Oscilaţiile mici ale sistemelor de puncte materiale	728
6.30.1. Probleme rezolvate	741
6.31. Legi de conservare în mişcarea sistemelor de puncte materiale	762
6.31.1. Conservarea energiei	763
6.31.2. Conservarea impulsului	764
6.31.3. Problemă rezolvată	771
6.31.3. Conservarea momentului cinetic	773
6.32. Oscilaţiile moleculelor	779
6.32.1. Eliminarea mişcării de translaţie	781
6.32.2. Eliminarea mişcării de rotaţie	782
6.32.3. Probleme rezolvate	784
6.33. Ecuaţiile lui Hamilton	803
6.33.1. Probleme rezolvate	810
6.34. Ecuaţiile lui Hamilton în sisteme de referinţă neinerţiale	850
6.34.1. Problemă rezolvată	855
6.35. Parantezele lui Poisson	861
6.36. Spaţiul fazelor	863
6.36.1. Probleme rezolvate	865
6.37. Principiul acţiunii minime (principiul lui Hamilton)	876
6.37.1. Probleme rezolvate	882
6.38. Relaţia dintre funcţia acţiune şi funcţia lui Hamilton	909
6.38.1. Problemă rezolvată	913
BIBLIOGRAFIE	917